关于x的一元二次方程x2-(m-3)x-m2

题目

关于x的一元二次方程x2-(m-3)x-m2
(1)证明：方程总有两个不相等的实数根
（2）设这个方程的两个实数根为x1,x2且/x1/=/x2/-2,求m的值及方程的根

答案

（1）因为⊿=（m-3)²+4m²=5m²-6m+9=5(m-3/5)²+36/5 >0
所以 方程总有两个不相等的实数根；
（2）因为x1x2=-m²,从而两个根异号.
所以 |x1+x2|=| |x1| -|x2| |=2
即 |m+3|=2,m=-1或m=-4
当m=-4时,方程为x²+7x -16=0,不合题意,舍去.
当m=-1时,方程为x²+4x -1=0,两个根为-1+√5和-1-√5.