正三棱锥P—ABCD的高为2,侧棱和底面ABC成45度,则A到侧面PBC的距离为

题目

正三棱锥P—ABCD的高为2,侧棱和底面ABC成45度,则A到侧面PBC的距离为

答案

过P点作底面的高,垂足为H,则PH⊥AH,∠PAH即为侧棱与底面所成的角.
RT△AHP中,PH=2,∠PAH=45°=>PA=2√2,AH=2
延长AH交BC于D
∵正棱锥∴△ABC是正三角形,H为正△的重心,
可求得HD=1,AD=3,BD=√3
RT△PDB中,∠PDB=90°,PB=PA=2√2 ,BD=√3=>PD=√5
在△PAD中,作AG⊥PD于G,则AG⊥面PBC,即为所求距离
用面积,S△PAD=0.5AD*PH=0.5PD*AG
代入,3*2=√5*AG
=>所求距离为：AG=6√5/5