一道高一集合的题

题目

一道高一集合的题
设A={x|-2≤x≤a,a≥-2},B={y|y=2x+3,x∈A},C={z|z=x^2,x∈A},且C包含与B,求实数a的取值范围

答案

B={y|y=2x+3,x∈A}
=B={y|-1≤y≤2a+3}
C={z|z=x^2,x∈A},由于4肯定属于C,而C又包涵于B,所以2a+3≥4,得a≥1/2,
如此可知 a≤2时,C={z|0≤z≤4}；
a≥2时,C={z|0≤z≤a^2}
再由C包含于B得a≤2时,4≤2a+3,得1/2≤a≤2;
a≥2时,a^2≤2a+3,得2≤a≤3;
所以a的取值范围为[1/2,3]