已知sinx,cosx是关于x 的方程x*x-ax+a=0的两根 求cos(90°-x)的三次方+sin(90°-x)的值

题目

已知sinx,cosx是关于x 的方程x*x-ax+a=0的两根 求cos(90°-x)的三次方+sin(90°-x)的值

答案

sinx+cosx=a
{
sinxcosx=a
∵（sinx+cosx）^2=1 + 2*sinxcosx
∴a^2-2*a-1=0 ∴a=1-√2 或 a=1+√2 （舍去）
[cos(90°-x)]^3 + sin(90°-x)
=(sinx)^3 + cosx
=sinx(1-cosx*cosx) + cosx
=sinx+cosx-sinx*cosx*cosx
=sinx*cosx-（sinx+cosx）*cosx
=-(cosx)^2
(sinx)^2+(cosx)^2=1
由{
(sinx)^2*(cosx)^2=a^2=3-2√2
解方程y^2-y+(3-2√2)=0
得(cosx)^2=[1±√（8√2-11）]/2
∴原式=[-1±√（8√2-11）]/2