已知向量2a+b=(0,1),c=(1,-1),a*c=1,|b|=3,则b和c的夹角为

题目

已知向量2a+b=(0,1),c=(1,-1),a*c=1,|b|=3,则b和c的夹角为

答案

很容易求出|b|和|c|
关键在于求b,c的数量积
（2a+b）*c=2a*c+b*c=(0,1)*(1,-1)=-1
已知a*c=1,则b*c=-3
记b和c的夹角为w,|c|=根号2,|b|=3
cos(w)=b*c/|c|*|b|=-(根号2)/2
所以w=135°