已知2sin(α+2β)=3sinα,且cos(α+β)sinβ≠0

题目

已知2sin(α+2β)=3sinα,且cos(α+β)sinβ≠0
求证；tan(α+β)=5tanβ

答案

2sin[(α+β)+β]=3sin[(α+β)-β]
2sin(α+β)cosβ+2cos(α+β)sinβ=3sin(α+β)cosβ-3cos(α+β)sinβ
sin(α+β)cosβ=5cos(α+β)sinβ
因为 cos(α+β)sinβ≠0
所以 tan(α+β)=5tanβ