在等比数列{an}中，a1=2，前n项和为Sn，若数列{an+1}也是等比数列，则Sn等于（　　） A.2n+1-2 B.3n C.2n D.3n-1

题目

在等比数列{a_n}中，a₁=2，前n项和为S_n，若数列{a_n+1}也是等比数列，则S_n等于（　　）
A. 2ⁿ⁺¹-2
B. 3n
C. 2n
D. 3ⁿ-1

答案

因数列{a_n}为等比，则a_n=2q^n-1，
因数列{a_n+1}也是等比数列，
则（a_n+1+1）²=（a_n+1）（a_n+2+1）
∴a_n+1^2₊₂a_n+1⁼a_na_n+2+a_n+a_n+2
∴a_n+a_n+2=2a_n+1
∴a_n（1+q²-2q）=0
∴q=1
即a_n=2，
所以s_n=2n，
故选C．