已知,如图BD,CE分别是△ABC的边AC和AB上的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB 求证：（1）AP=AQ

题目

已知,如图BD,CE分别是△ABC的边AC和AB上的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB 求证：（1）AP=AQ
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答案

见下图：
因为CE垂直BA,所以＜QCA＋＜CAB＝90’
因为BD垂直CA,所以＜ABP＋＜CAB＝90’
因此 ＜QCA＝＜ABP
这两个相等角的两条边QC＝AB,CA＝BP
根据相等三角形的定理：一个角及角的两边相等的两个三角形为全等三角形．
因此三角形ABP全等于三角形QCA
那么它们的对应边就应相等
即AP＝AQ