如图所示,粗糙的水平面与竖直平面内的光滑弯曲轨道BC在B点相接.一小物块从AB上的D点以初速v0=8m/s出发向B点滑行,DB长为12m,物块与水平面间动摩擦因数μ=0.2, 求:(1)小物块滑到B点
题目
如图所示,粗糙的水平面与竖直平面内的光滑弯曲轨道BC在B点相接.一小物块从AB上的D点以初速v
0=8m/s出发向B点滑行,DB长为12m,物块与水平面间动摩擦因数μ=0.2,
求:(1)小物块滑到B点时的速度;
(2)小物块能沿弯曲轨道上滑到距水平面的最大高度.
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答案
(1)在到达B点前,只有滑动摩擦力f对物体做功,对物体从D到B的过程运用动能定理,设物体在B点时的速度为v,则:f•s
DB=
mv
2-
mv
02 ①
又f=μmg ②
联立以上两式解得
v=4 m/s
(2)物体在沿弯曲轨道上滑的过程中,只有重力对物体做功,设物体能够上滑的最大高度为h,根据动能定理,有:
则
mv
2=mgh
解得 h=0.8m
答:(1)小物块滑到B点时的速度为4m/s;
(2)小物块能沿弯曲轨道上滑到距水平面的最大高度为0.8m.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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