菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程x－7x＋12＝0的一个根,则菱形ABCD的面积为

题目

菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程x－7x＋12＝0的一个根,则菱形ABCD的面积为

答案

方程为(x-3)(x-4)=0
得x=3,或4
因为有一对角线为6,则其一半为3,边长与半对角线组成直角三角形,且边长为斜边,因此需大于3
因此有AB=4,另一对角线=2√(4^2-3^2)=2√7
ABCD面积=1/2*6*2√7=6√7