如图,已知P为角AOB的边OA上的一点,以P为顶点的角MPN的两边分别交射线OB于M,N两点,且角MPN=角AOB=β（β为锐角）.当角MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向

题目

如图,已知P为角AOB的边OA上的一点,以P为顶点的角MPN的两边分别交射线OB于M,N两点,且角MPN=角AOB=β（β为锐角）.当角MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转（角MPN保持不变）时,M,N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平移,设OM=x,ON=y（y＞x＞0）,△POM的面积为S.
（1）求证：△OPN∽△PMN；
（2）写出y与x之间的关系式;
（3）试写出S随x变化的函数关系式,并确定S的取值范围.

答案

1）△OPN∽△PMN．证明：在△OPN和△PMN中,∠PON=∠MPN=60°,∠ONP=∠PNM,∴△OPN∽△PMN； （2）∵MN=ON-OM=y-x,∵△OPN∽△PMN,∴PN MN =ON PN ,∴PN2=ON•MN=y（y-x）=y2-xy．过P点作PD⊥OB,垂足为D．在Rt△...