∫dx/sqr（(a-x)(x-b)）
题目
∫dx/sqr（(a-x)(x-b)）
答案
设√((a-x)/(x-b))=t,则x-b=(a-b)/(t²+1),dx=2(b-a)tdt/(t²+1)²
故 原式=∫dx/[(x-b)√((a-x)/(x-b))]
=∫[2(b-a)tdt/(t²+1)²]/[((a-b)/(t²+1))t]
=(-2)∫dt/(t²+1)
=(-2)arctant+C (C是积分常数)
=(-2)arctan(√((a-x)/(x-b)))+C
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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