随机变量X的概率密度函数f(x)=1/2 e的-|x|次方 求期望E(x).知道结果是0,但是求不出来

题目

随机变量X的概率密度函数f(x)=1/2 e的-|x|次方 求期望E(x).知道结果是0,但是求不出来
x范围是负无穷到正无穷

答案

如果你想硬算的话,
E(x)=∫(-∞→+∞)f(x)xdx=1/2∫(-∞→+∞)xe^(-|x|)dx=1/2∫(-∞→0)xe^xdx+1/2∫(0→+∞)xe^(-x)dx=1/2∫(-∞→0)xd(e^x)-1/2∫(0→+∞)xd(e^(-x))=1/2xe^x|(-∞→0)-1/2∫(-∞→0)e^xdx-1/2xe^(-x)|(0→+∞)+1/2∫(0→+∞)e^(-x)dx=-1/2e^x|(-∞→0)-1/2e^(-x)|(0→+∞)=-1/2+1/2=0
其实可以像那个人说的那样直接看出来.