对于数列{an},定义{Δan}为数列{an}一阶差分数列,其中Δan=a（n+1）-an

题目

对于数列{an},定义{Δan}为数列{an}一阶差分数列,其中Δan=a（n+1）-an
若数列{an}的首项是1,且满足Δan-an=2^n,证明数列{an/2^n}为等差数列

答案

设bn=an/2^nb(n+1)=a(n+1)/2^(n+1)b(n+1)-bn=a(n+1)/2^(n+1)-an/2^n=[a(n+1)-2an]/2^(n+1)=[a(n+1)-an-an]/2^(n+1)=(Δan-an)/2^(n+1)=2^n/2^(n+1)=1/2也就是说数列b（n+1)与bn的差值是定值 即公差为1/2所以数列bn为...