已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过A（2,4）,顶点的横坐标为1/2,于x轴交于B（x₁,0）

题目

已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过A（2,4）,顶点的横坐标为1/2,于x轴交于B（x₁,0）
C（x₂,0）,于y轴交于点D,且x₁²+x₂²=13
1）二次函数的解析式
2）在y轴上是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与三角形DOC相似,求出所有符合的点P的坐标

答案

顶点的横坐标为1/2 =>-b/2a=1/2经过A（2,4）=>4a+2b+c=4x₁²+x₂²=13=>(x1+x2)^2-2x1x2=(-b/a)^2-2c/a=1-2c/a=13=>c/a=-6=>a=-1 b=1 c=6二次函数的解析式:-x^2+x+6=0