求过直线（x-1)/2=y+2=(z-3)/-2和点p(2,0,1)的平面的方程

题目

答案

因为所求平面过直线 (x-1)/2=y+2=(z-3)/(-2),
所以可设方程为 k[(x-1)/2-(y+2)]+m[(y+2)-(z-3)/(-2)] = 0 ,
将 x=2,y=0,z=1 代入,得 k[(2-1)/2-(0+2)]+m[(0+2)-(1-3)/(-2)] = 0 ,
化简得 2m-3k = 0 ,
取 m=3,k=2 ,可得所求平面方程为 2[(x-1)/2-(y+2)]+3[(y+2)-(z-3)/(-2)] = 0 ,
化简得 2x+2y+3z-7 = 0 .

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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