三条直线l1:3 x+2y+6=0,l2:2x-y+18=0和l3:2mx-3y+12=0可构成一个直角三角形,求实数m的值

题目

三条直线l1:3 x+2y+6=0,l2:2x-y+18=0和l3:2mx-3y+12=0可构成一个直角三角形,求实数m的值

答案

三条直线l1:3 x+2y+6=0,l2:2x-y+18=0和l3:2mx-3y+12=0斜率分别为：
k1=-3/2 k2=2 k3=2m/3
因三条直线构成直角三角形,则三条直线中有两条直线垂直,同时三条直线两两条相交但不交与同一点.
垂直条件：k1*k3=-1 k2*k3=-1 解得：m= 1 或m= -3/4
相交条件：k1不等于k3 k2不等于k3 则k3=2/3 或k3=-1/2
不交与同一点条件：l1与l2建立方程组,得到解x=-6 y=6 并且此解不是l3的解
将x=-6 y=6 带入l3:2mx-3y+12=0中得出：m= -1/2
综合以上得出
m= 1 或m= -3/4