一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为（　　） A.180° B.120° C.90° D.60°

题目

一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为（　　）
A. 180°
B. 120°
C. 90°
D. 60°

答案

设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度．由题意得S底面面积=πr2，l底面周长=2πr，S扇形=3S底面面积=3πr2，l扇形弧长=l底面周长=2πr．由S扇形=12l扇形弧长×R得3πr2=12×2πr×R，故R=3r...