已知三角形ABC,AD、BE分别为BC、AC边上的高,EB、AD的延长线交于H,且AC=BH,请证明AD=BD.

题目

已知三角形ABC,AD、BE分别为BC、AC边上的高,EB、AD的延长线交于H,且AC=BH,请证明AD=BD.

答案

∵AD⊥DC BE⊥AC
∴∠ADC=∠HDB=90° ∠BEC=90°
∵∠DBH=∠EBC
∴∠C=∠H
∵∠C=∠H,∠ADC=∠BDH,AC=BH
∴△ADC≌△BDH
∴AD=BD