已知1是a2与b2的等比中项，又是1a与1b的等差中项，则a+ba2+b2的值是（　　） A.1或12 B.1或−12 C.1或13 D.1或−13

题目

已知1是a²与b²的等比中项，又是

1

a

答案

∵1是

1

a

与

1

b

的等差中项
∴

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

=2，即a+b=2ab，
∵1是a²与b²的等比中项，
∴ab=±1
∴

a+b

a2+b2

=

a+b

(a+b)2−2ab

=

2ab

4a2b2−2ab

=1或-

1

3

故选D