已知函数y=f（x）满足f（x）=2f（1/x）+x（x≠0），则f（x）的解析式为_．

题目

已知函数y=f（x）满足f（x）=2f（

1

x

）+x（x≠0），则f（x）的解析式为______．

答案

∵f（x）=2f（

1

x

）+x，
∴f（

1

x

）=2f（x）+

1

x

，
联立两式消去f（

1

x

），
可得f（x）=−

2

3x

−

x

3

（x≠0）
故答案为：f（x）=−

2

3x

−

x

3

（x≠0）

由已知可得f（

1

x

）=2f（x）+

1

x

，联立两式消去f（

1

x

），解方程组可得．

本题考点：函数解析式的求解及常用方法．

考点点评：本题考查函数解析式的求解，考查函数解析式的对称性，属基础题．