在三角形ABC中,AB=根号三,AC=2,若O为△ABC内部一点,且 向量OA+OB+OC=0向量,则向量AO*BC=?

题目

在三角形ABC中,AB=根号三,AC=2,若O为△ABC内部一点,且 向量OA+OB+OC=0向量,则向量AO*BC=?

答案

AB = OB -OA ,AC = OC -OA ,∴ AB + AC = OB + OC -2 OA =-3 OA ,
∴ OA =-AB + AC 3 ,
作平行四边形ABDC,则O在AD的三等分点 处且离A近,
故AOB面积为ABDC面积一半的 1 3 ,即ABC
面积的 1 3 ,
∵ AB • AC =2 3 ,∴| AB || AC |=4,∴△ABC面积为1,
∴△OBA的面积为 1 3 ．