证明：A,B皆为数域,A∪B为数域当且仅当A是B的子集或B是A的子集

题目

证明：A,B皆为数域,A∪B为数域当且仅当A是B的子集或B是A的子集

答案

假设结论不成立
那么则存在x属于A但不属于B,而且存在y属于B但不属于A.
A∪B是数域,所以xy属于A∪B
若xy属于A,则y=x^(-1)*(xy)属于A
若xy属于B,则x=(xy)*y^(-1)属于B
矛盾