已知函数f（x）=|x−1|−a1−x2是奇函数，则实数a的值为（　　） A.-1 B.0 C.1 D.2

题目

已知函数f（x）=

|x−1|−a

1−x2

是奇函数，则实数a的值为（　　）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2

答案

∵1-x²＞0，
∴-1＜x＜1；即f（x）=

|x−1|−a

1−x2

在0处有定义，
∴f（0）=1-a=0，
∴a=1．
故答案为：1．

由函数f（x）=

|x−1|−a

1−x2

是奇函数，故f（0）=0，从而可求得实数a的值．

本题考点：函数奇偶性的性质．

考点点评：本题考查函数奇偶性的性质，关键在于应用“在原点处有定义的奇函数f（x），有f（0）=0”这一结论，属于中档题．