设A是三阶矩阵,其特征值是1,3,-2,相应的特征向量依次为a1,a2,a3,若p=(a1,2a3,-a2),则P逆*A*P=?

题目

设A是三阶矩阵,其特征值是1,3,-2,相应的特征向量依次为a1,a2,a3,若p=(a1,2a3,-a2),则P逆*A*P=?
为什么是 |1 | 而不是 |1 |
| -2 | | 3 |
| 3 | | -2|

答案

特征值3对应特征向量k2a2（k2不等于零）
特征值-2对应特征向量k3a3（k3不等于零）
P第1个列向量a1对应特征值1
P第2个列向量2a3对应特征值-2
P第3个列向量-a2对应特征值3
故原式=diag[1,-2,3]