2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直

题目

2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则a³+b⁴的值为（　　）
A. 35
B. 43
C. 89
D. 97

答案

由条件可得：

a2+b2＝13 1 2 ab＝ 13−1 4 a＞b＞0

，
解之得：

b＝2 a＝3

．
所以a³+b⁴=27+16=43．
故选B．

根据正方形的面积及直角边的关系，列出方程组，然后求解．

本题考点：正方形的性质；勾股定理．

考点点评：考查正方形、直角三角形的性质及分析问题的推理能力和运算能力．