设函数f（x）=|sinx|+cos2x，若x∈[−π6，π2]则函数f（x）的最小值是（　　） A.0 B.1 C.98 D.12

题目

设函数f（x）=|sinx|+cos2x，若x∈[−

π

6

，

π

2

]

答案

①当x∈[−

π

6

，0]时，f（x）=-sinx+cos2x=-2sin²x-sinx+1
令t=sinx，得f（x）=-2t²-t+1=-2（t+

1

4

）²+

9

8

由二次函数的图象，可得当t=0或-

1

2

时，函数有最小值1
∴当sinx=0或-

1

2

时，函数f（x）的最小值是1；
②当x∈[0，

π

2

]时，f（x）=sinx+cos2x=-2sin²x+sinx+1
类似①的计算，可得：当sinx=1时函数f（x）的最小值是0
综上所述，可得当x∈[−

π

6

，

π

2

]时，函数f（x）=|sinx|+cos2x的最小值是f（

π

2

）=0
故选：A