如图,三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,D是AC中点,AF垂直BD于E,交BC于F,连结DF,求证角ADB=角CDF

题目

如图,三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,D是AC中点,AF垂直BD于E,交BC于F,连结DF,求证角ADB=角CDF

答案

证明：
作AG平分∠BAC,交BD于点G
∵∠BAC=90°,AE⊥BD
∴∠ABE+∠BAE=∠CAE+∠BAE=90°
∴∠ABE=∠CAE
∵AB=AC,∠C=∠BAG=45°
∴△ABG≌△CAF
∴AG=CF
∵∠C=∠DAG=45°,DA=DC
∴△DAG≌△DCF
∴∠ADB=∠CDF