当x>0证明不等式x/e+x

题目

当x>0证明不等式x/e+x

答案

Lnex=1+lnx
先证明lnX令F(x)=x-lnX-1,(x>0)
只要证明F(X)的最小值大于零,就证明了x-1>lnX.
F'(x)=1-1/x,F'(x)>0==>x>1,F'(x)<0==>0x=1
即：F(x)在（0,1）上为减函数,在（1,+8）上为增函数,当x=1时,F(x)取的最小值F(1)=1-ln1-1=0,当x>0时,F(X)>=0恒成立《==》x-1>=lnx恒成立!
事实上,你y=lnx的图像画出来,会发现它在点（1,0）处的切线为：y=x-1,整个y=lnx的图像都在y=x-1图像的下面,也就是说：x-1>=lnx永远成立!
x/e+x[(1/e)+1]x-1?
这不可能啊!令x=e^2,就可以推翻它.
关于这个老题目一般是要你证明：1-1/x=

举一反三

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英语翻译

1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.