求函数f(x)=sin(x/2)+sin3x的周期

题目

求函数f(x)=sin(x/2)+sin3x的周期
上了几年班又回来学微积分,都忘光了,

答案

sin(x/2),T1=2π/(1/2)=4π
sin3x,T2=2π/3
因为T1/T2=6,是有理数
所以f(x)的周期是T1和T2的最小公倍数
4=4/1,2/3
分数的最小公倍数=分子的最小公倍数/分母的最大公约数=4/1=4
所以T=4π