求z=2x+y的最大值,使式中的x y满足约束条件x^2/25+y^/16=1 不用参数法怎么做?

题目

求z=2x+y的最大值,使式中的x y满足约束条件x^2/25+y^/16=1 不用参数法怎么做?
x²/25 + y²/16 = 1
可设x=5cost,y=4sint
则z = 2x + y = 10cost + 4sint = √(100+16) * cos (t-a)→为什么?a是?
其中cos a = 10/√(100+16) ,sin a = 4/√(100+16)
故-√(100+16) ≤ z ≤ √(100+16)
即-√116 ≤ z ≤ √116
z的最大值为√116

答案

把Z看成常量将y=z-2x代入椭圆方程消去y整理成一个关于x的一元二次方程,然后让判别式>=0得到一个关于z的不等式解出z的范围就可以得z的最大值