已知抛物线C:y2=4x的焦点F,过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线l.

题目

已知抛物线C:y2=4x的焦点F,过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线l.
已知抛物线C:y2=4x的焦点F,过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线l'与C相交于M,N两点,且A,M,B,N四点共圆,求l的方程

答案

由题意可得,直线l和坐标轴不垂直,设l的方程为 x=my+1 （m≠0）,代入抛物线方程可得y2-4my-4=0,∴y1+y2=4m,y1•y2=-4．∴AB的中点坐标为D（2m2+1,2m）,弦长|AB|=m2+1|y1-y2|=4（m2+1）．又直线l′的斜率为-m,∴...