设A,B均是M阶的正交矩阵,且|A|=1,|B|=-1,求|A+B|的值

题目

设A,B均是M阶的正交矩阵,且|A|=1,|B|=-1,求|A+B|的值

答案

det(A+B)=det(A)det(I+A^-1*B)
=1 x det(I+A^(-1)*B)
=-(-1) x det(I+A^(-1)*B)
=-det(I+A^(-1)*B) x det(B^-1)
=-det(B逆+A逆）
=-det(B转+A转）
=-det(A+B)
用特征值证明的都不对.没说实矩阵复矩阵,可能全是复数,共轭成对的情况.
那就不能用特征值+1-1来证明了.
希望能采纳!这可是做了半小时啊.