在△ABC中设I是△ABC的内心,O是△ABC的外心. （1）若角A=80°,求∠BIC和∠BOC的度数

题目

在△ABC中设I是△ABC的内心,O是△ABC的外心. （1）若角A=80°,求∠BIC和∠BOC的度数
若∠A=m,则∠BIC=?,∠BOC=?
求图 ,急用.

答案

∵∠A=80°,
∴∠ABC+∠ACB=100°
∵I是内心,
∴BI、CI平分∠ABC和∠ACB,
∴∠IBC+∠ICB=50°,
∴∠BIC=180°-(∠IBC+∠ICB)=130°,
∵O是外心,
∴OA=OB=OC,
∴∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA,
∴OBA+∠BAC+∠OCA=2∠BAC=160°,
∴∠OBC+∠OCB=180°-160°=20°,
∴∠BOC=180°-20°=160°
若∠A=m,
则∠BIC=90+m/2,
∠BOC=2m