设m是实数,f(x)=log3[x^2-4mx+4m^2+m+1/(m+1)]

题目

设m是实数,f(x)=log3[x^2-4mx+4m^2+m+1/(m+1)]
(1)若f(x)的定义域为R,求m的取值集合M；
(2)当m∈M时，求函数f(x)的最小值；
(3)求证：对每个m∈M，函数f(x)的最小值都不小于1.

答案

由题意得：对任意x,x^2-4mx+4m^2+m+1/(m+1)>0恒成立
故判别式△=(-4m)^2-4[4m^2+m+1/(m+1)]-1
故m的取值集合M为(-1,+∞)