一个扇形OAB的周长为20,试问:当扇形的半径和圆心角各取何值时,此扇形的面积最大?
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一个扇形OAB的周长为20,试问:当扇形的半径和圆心角各取何值时,此扇形的面积最大?
题目
一个扇形OAB的周长为20,试问:当扇形的半径和圆心角各取何值时,此扇形的面积最大?
答案
设扇形的圆心角为θ,半径为r,依题意得
2r+θ•r=20
θ=
20-2r
r
∴S=
1
2
θr
2
=
1
2
•
20-2r
r
•r
2
═(10-r)r=-(r-5)
2
+25(0<r<10)
当半径r=5时,扇形的面积最大为25,此时θ=2
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