抛物线y=x^2/m+4(1/m-3)x-8与x轴有两个交点,为使这两个交点之间的距离的平方最小,求m的值.

题目

抛物线y=x^2/m+4(1/m-3)x-8与x轴有两个交点,为使这两个交点之间的距离的平方最小,求m的值.

答案

∵抛物线y=x^2/m+4(1/m-3)x-8与x轴有两个交点∴16(1/m-3)^2+32/m>0 （1/m-2)^2+5>0恒成立设抛物线y=x^2/m+4(1/m-3)x-8与x轴有两个交点为x1,x2.则x1+x2=-4(1-3m) x1*x2=-8m∴|x1-x2|^2=(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=16...