正方形ABCD的边长为1,P是对角线AC上的点,E是BC上的点,且PB＝PE,求证PE垂直PD

题目

正方形ABCD的边长为1,P是对角线AC上的点,E是BC上的点,且PB＝PE,求证PE垂直PD

答案

过P作PM垂直BC于M,PN垂直CD于N
因为P是正方形ABCD对角线AC上的点,
所以PM=PN,PB=PD,
因为PE=PB,
所以PE=PD,
所以三角形DPN与三角形EPM全等（HL）
所以∠DPN=∠EPM,
因为∠NPM=90°=∠MPE+∠NPE,
所以∠DPN+∠NPE=90°
所以PE垂直于PD