年金终值公式推导问题

题目

年金终值公式推导问题
已知推导过程：普通年金终值指一定时期内,每期期末等额收入或支出的本利和,也就是将每一期的金额,按复利换算到最后一期期末的终值,然后加总,就是该年金终值.例如：每年存款1元,年利率为10%,经过5年,逐年的终值和年金终值,可计算如下：
　　1元1年的终值=1.000元
　　1元2年的终值=(1+10%)1=1.100(元)
　　1元3年的终值=(1+10%)2=1.210(元)
　　1元4年的终值=(1+10%)3=1.331(元)
　　1元5年的终值=(1+10%)4=1.464(元)
　　1元年金5年的终值=6.105(元)
　　如果年金的期数很多,用上述方法计算终值显然相当繁琐.由于每年支付额相等,折算终值的系数又是有规律的,所以,可找出简便的计算方法.
　　设每年的支付金额为A,利率为i,期数为n,则按复利计算的年金终值S为：
S=A+A×(1+i)+…+A×(1+i)n-1,(1)
等式两边同乘以(1+i)：
S(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+l)n,（n等均为次方）　（2)
上式两边相减可得：
S(1+i)-S=A(1+l)n-A,
S=A[（1+i）n-1]/i
问：为什么第一年是1而不是1.

答案

因为这是普通年金终值,第一年年末开始存入,当然是没有利息的,只有本金,只有到第二年才会产生利息,以此类推!