已知向量a=(2cosx/2,tan(x/2+π/4)),b=(√2sin(x/2+π/4),tan(x/2-π/4))

题目

已知向量a=(2cosx/2,tan(x/2+π/4)),b=(√2sin(x/2+π/4),tan(x/2-π/4))
已知向量a=(2cosx/2，tan(x/2+π/4))，b=(√2sin(x/2+π/4)，tan(x/2-π/4))，令f(x)=a·b。是否存在实数x属于[0，π]，使f(x)+f'(x)=0（其中f'(x)是f(x)的导函数）？若存在，则求出x，若不存在，则证明之

答案

f(x)=2√2sin(x/2+π/4)cos(x/2)-1
=2(sin(x/2)+cos(x/2))cos(x/2)-1
=sinx+cosx
f(x)+f'(x)=2cosx=0
x=π/2