若6+根号11和6-根号11的小数部分分别是a和b,不用计算器和查表,试求a和b的值

题目

若6+根号11和6-根号11的小数部分分别是a和b,不用计算器和查表,试求a和b的值

答案

3<√11<4
6+根号11=6+3+a=9+a
6-根号11=2+b
(6+根号11)+(6-根号11)=12
(6+根号11)+(6-根号11)=9+a+2+b=11+(a+b)
所以,a+b=1
(6+根号11)-(6-根号11)=2√11
(6+根号11)-(6-根号11)=(9+a)-(2+b)=7+(a-b)
所以,7+a-b=2√11
解方程组：
a+b=1
7+a-b=2√11
得：
a=√11-3
b=4-√11