1.己知函数(x-1)f(x-1分之x+1)+f(x)=x,其中x不等于1,求函数解析式.2.己知f(x)=(x-2)的平方,x属于〔-1,3〕,求函数f(x+1)得单调递减区间.晚上还有题要问
题目
1.己知函数(x-1)f(x-1分之x+1)+f(x)=x,其中x不等于1,求函数解析式.2.己知f(x)=(x-2)的平方,x属于〔-1,3〕,求函数f(x+1)得单调递减区间.晚上还有题要问
答案
1、①(x-1)f[(x+1)/(x-1)]+f(x)=x,
令(x+1)/(x-1)=y,则x=(y+1)/(y-1),
则代入原方程得
②[(y+1)/(y-1)-1]f(y)+f[(y+1)/(y-1)]=(y+1)/(y-1)
变量的选取不影响函数表达,则上式②可写成如下③的形式
③[(x+1)/(x-1)-1]f(x)+f[(x+1)/(x-1)]=(x+1)/(x-1)
联立①和③,把f[(x+1)/(x-1)]和f(x)看作未知数,求解可得
f(x)=1(x≠1);
2、f(x)=(x-2)^2,x∈(-1,3)
可知f(x)为抛物线,开口向上,对称轴为x=2,
所以f(x)在(-1,2]递减,在[2,3)递增.
即递减区间为(-1,2].
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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