1.已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,O为原点,且OP垂直OQ,求实数m的值.

题目

1.已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,O为原点,且OP垂直OQ,求实数m的值.
2.一块形状为直角三角形的铁皮,直角边长分别为40cm与60cm,现将它剪成一个矩形,并以此三角形的直角为矩形一角,问怎样剪法,才能使剩下的残料最少?
3.已知f(x)是定义在区间[-2 ,2]上的增函数,并且是奇函数,满足f(1)=1
(1) 求f(-1)和f(0)的值
(2)解不等式f(ax+1/2)-1＜0

答案

第一题将x2+y2+x-6y+m=0与x+2y-3=0连立得(3.5-2y)2+(Y-3)2=37/4-m
解得y1+y2=4 y1y2=(12+m)/5则X1X2=5/4m-12 OP垂直OQ则m=0
第三题f(-1)+f(1)=0得f(-1)=-1 f(0)=0