∫sinx/(cosx-sin^2x)dx

题目

∫sinx/(cosx-sin^2x)dx

答案

∫sinx/(cosx-sin²x)dx
=-∫ 1/(cosx-sin²x)d(cosx)
=∫ 1/(sin²x-cosx)d(cosx)
=∫ 1/(1-cos²x-cosx)d(cosx)
=∫ 1/[5/4-(cosx+1/2)²]d(cosx)
=(1/√5)ln|cosx+1/2+√5/2| - (1/√5)ln|cosx+1/2-√5/2| + C

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