已知关于x的一元二次方程（k-1)x²+2kx+k+3=0.k取什么值时,

题目

已知关于x的一元二次方程（k-1)x²+2kx+k+3=0.k取什么值时,
（1）方程有两个不相等的实数根
（2）方程有两个相等的实数根
（3）方程没有实数根

答案

∵(k-1)x^2+2kx+k+3=0 为一元二次方程,
∴ k-1≠0,即 k≠1.
又由题有,Δ=b^2-4ac=(2k)^2-4(k-1)(k+3)=-8k+12.
(1) ∵方程有两个不相等的实数根,
∴Δ=-8k+12>0,即 k< 3/2.
∴k< 3/2 且 k≠1.
(2) ∵方程有两个相等的实数根,
∴Δ=-8k+12=0,即 k= 3/2.
(3) ∵方程没有实数根,
∴Δ=-8k+12 3/2.