设函数f（x）={2（x>0）,x2+bx+c（x≤0）,若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,求函数g(x)=f(x)-x的零点的个数.

题目

设函数f（x）={2（x>0）,x2+bx+c（x≤0）,若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,求函数g(x)=f(x)-x的零点的个数.
设函数f（x）={2（x>0）,
x2+bx+c（x≤0）,若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,求函数g(x)=f(x)-x的零点的个数.

答案

根据f(-4)=f(0)
所以16-4b+c=c => b=4
因为f(-2)=-2
所以4-2b+c=-2 => c=2
所以当x<=0时,f(x)=x^2+4x+2
当x>0时,g(x)=2-x,所以当x=2时,g(x)=0
当x>=0时,g(x)=x^2+3x+2,当x=-1,或x=-2时,g(x)=0
所以有三个零点