D是△ABC的一个外角平分线上的一点,求证AB+AC＜DB+DC

题目

D是△ABC的一个外角平分线上的一点,求证AB+AC＜DB+DC

答案

证明：在BA的延长线上取点E,使AE＝AC,连接DC、DE
∵AD平分∠CAE
∴∠EAD＝∠CAD
∵AE＝AC、AD＝AD
∴△AED≌△ACD （SAS）
∴DE＝DC
∵在△DBE中：BE＜DB+DE,BE＝AB+AE＝AB+AC
∴AB+AC＜DB+DC