怎么计算已知矩阵的逆矩阵?

题目

怎么计算已知矩阵的逆矩阵?
已知矩阵A
1 1
1 2
现求它的逆矩阵
具体要怎么算?要具体步骤,
单位矩阵不是
1 0
0 1
怎么化成
1 1
0 1

答案

在这个矩阵右边写一个同阶的单位矩阵,经过若干初等行变换（只能行变换,不能列变换）,把左边部分（也就是这个矩阵）变成单位矩阵,则右边的矩阵即是原矩阵的逆矩阵.
1 1 1 0
1 2 0 1
第二行减去第一行
1 1 1 0
0 1 -1 1
第一行减去第二行
1 0 2 -1
0 1 -1 1
则原矩阵的逆是
2 -1
-1 1