已知f(x)=1/2x^2+aInx.若f(x)在[1,e]上是增函数,求a的取值范围.
题目
已知f(x)=1/2x^2+aInx.若f(x)在[1,e]上是增函数,求a的取值范围.
答案
求导得f'(x)=x+a/x
令f'(x)>=0 即x+a/x>=0
x^2>=-a
分类讨论:
1.a>=0
x^2>=-a恒成立
2.a=√-a或x
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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