求和：Sn=1+（1+1/2）+（1+1/2+1/4）+[1+1/2+1/4+…+（1/2）n-1]．

题目

求和：S_n=1+（1+

1

2

答案

∵1+

1

2

+

1

4

+…+（

1

2

）^n-1=

1−( 1 2 )n

1− 1 2

=2−

1

2n−1

，
∴Sn＝2n−(1+

1

2

+

1

22

+…+

1

2n−1

)=2n-

1− 1 2n

1− 1 2

=2n-2+

1

2n−1

．